назад

Урок алгебры в 9 классе

Тема урока: Арифметическая и геометрическая прогрессии. Тип урока: Обобщающий.

Цели урока: - обобщение и систематизация теоретического материала по теме;

-   отработка умений и навыков применения формул n-го члена
прогрессии, суммы п первых членов, свойств  членов
прогрессии;

-   развитие навыков работы с дополнительной  литературой;

-   развитие познавательной активности учащихся;

-   формирование интереса к изучению математики.
Оборудование: плакаты, разноуровневые  карточки с
заданиями; тесты.

Ход урока.

1.  Организационный момент.

Приветствие. Отсутствующие. Запись темы урока. Сообщение целей и задач урока: обобщение  изученного по теме «Прогрессии»; подготовка к контрольной работе; прослушаем   сообщение   об одном из учёных-математиков. Имя этого учёного узнаем, разгадав шифровку.

2.  Устная работа.

На доске алфавит и зашифрованное имя учёного.

 

а	б	в	г	д	е	ё	ж	3	и	w И	к	л	м	н	о	п	Р	с	т
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	И	12	13	14	15	16	17	18	19	20

 

У	Ф	X	ц	ч	ш	щ	ъ	ы	ь	э	ю	я
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31	32	33

Выполнив задания, узнаем имя учёного, о котором затем прослушаем сообщение   и решим задание, опираясь на доказанную им теорему.

l.a₃=8, a₅=26, а₄=?

2. а₁=5, d=5, S₅=?

 

 

3.            b₆=144, b₅=24, q=?

4.            b₁=2, b₂=5, b₃ =?

5.            b₄=4,   b₉=21, b₈=?

6.            b₃= 16, b₄=96, q=?

7.            a₃=9, a₂=6, S₃=?

8.  a₁₀=21, a₁₁=35, d=?

9.  (b_n): 7; 7; 7;... q=?
Закодированное имя-Пьер Ферма.

2.  Сообщение об учёном.

3.   Закрепление, обобщение.
1. Решение задач.

1) Посмотрим, как можно использовать задачу Ферма на уроках

алгебры.

Задача. Сумма бесконечной геометрической прогрессии равна 7,

первый член этой прогрессии равен 2. Найти второй член этой

прогрессии.

Решение. Используем утверждение задачи Ферма: 

 

Ответ: b =

2) Работа по карточкам у доски (3 человека решают, самостоятельно   выбрав уровень сложности.).

См. Приложение № 1. 2.Обобщение теоретического материала.

Задание: Составить таблицу формул арифметической и геометрической прогрессий на доске и в тетрадях.

Прогрессия

арифметическая                                               геометрическая

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

1) Запишите формулу, выражающую определение арифметической/геометрической прогрессии.

 

 

2)            Как найти разность/знаменатель прогрессии?

3)            Запишите формулу n-го члена
арифметической/геометрической прогрессии.

4)            Запишите формулу, выражающую характеристическое
свойство арифметической/геометрической прогрессии.

5)            -6) Запишите формулы суммы п первых членов
арифметической/геометрической прогрессии.

 

7)            Запишите формулу, выражающую свойство равноотстоящих
от концов  членов   арифметической/геометрической прогрессии.

8)            Запишите формулу суммы бесконечной геометрической
прогрессии.

3.  Задача. Для поливки 20 деревьев, расположенных по прямой
линии на расстоянии 2м друг от друга, садовник приносит
воду для каждого отдельного дерева из колодца,   находящегося
на той же прямой линии в Юм от первого дерева. Сколько
всего метров пройдёт садовник, чтобы полить все деревья и
возвратиться обратно?

1) Анализ. Чему равно расстояние от колодца до первого дерева?

Как изменяется расстояние от колодца до каждого следующего

дерева?

Какую последовательность представляют собой расстояния?

Чему равен первый член арифметической прогрессии?

разность? количество членов?

Как узнать, сколько всего метров пройдёт садовник от колодца

до каждого дерева (в одну сторону)?

Сколько раз проделывает садовник этот путь?

2)  Повторить алгоритм решения задачи.

3)  Решение задачи (коллективное) на доске ив тетрадях.

b=10, q = 2, n=20.

S =                   =(10+2*19)*10=(10+38)*10=48*10=480.

2S =480*2-960. 960   метров пройдёт садовник. Ответ: 960м.

(Пока ученики решают, проверить и оценить работу самостоятельно решавших у доски по карточкам).

4.  Работа по тестам.

Ученики на выбор решают 1-2 задания, самостоятельно выбрав для себя уровень сложности.

 

 

«3» - задания 1, 2, 4, 6, 7. «4» - задания 3, 5, 9.

«5» - задания 8, 10, 3.

(Тесты. См. Приложение №2.) 

4. Подведение итогов урока.

1)  Какой материал повторили?
Что узнали нового?

2)  Оценки за работу на уроке.
5. Домашнее задание.

Повторить формулы по теме «Прогрессии», подготовиться к контрольной работе.

 

Тест - 4                               А -9

Вариант 1.

1.В арифметической прогрессии a₅ = 8,7 и a₈ =12,3.Найдите d и a₁

a)d=l,6 и a₁ = 2,3; б) d=3,6 и a₁=-5,7; в) d=l,2 и a₁=3,9; r)d=l,4 и a₁=3,l.

2.   В арифметической прогрессии a₁=-5,6 и а₂=-4,8. На каком месте
(укажите номер) находится число 16?

а)n=14;     б)n=13;   в) n=27;    г) n=28.

3.   В арифметической прогрессии a₁=29,2   и   а₂=27,9. На каком месте
(укажите номер) стоит первое отрицательное число? Найдите это число.

а) -1,1;   б) -0,9;   в)   -0,7;   г) -0,3.

4.   Найдите сумму первых восемнадцати членов арифметической
прогрессии, заданной формулой а_n=4n+9.

а) 732;     б) 846;      в) 768;     г) 934.

5.   В геометрической прогрессии ,. Найдите знаменатель

q.       а) 2;         б) ;         в)   или  ;        г) .

 

  

 

6.    В геометрической прогрессии a₁=, 0, a₂=.   Найдите пятый член этой
прогрессии.

а)

7. В геометрической прогрессии . Найдите сумму шести первых членов этой прогрессии.

а) -9,3;      б) 6,3;     в) 3,2;    г) -18,9.

8.           Найдите первый член арифметической прогрессии,    если a₁+a₆=26   и
а₂+а₃=18.        а) 3;      б) 2;        в) 4;         г) 1,5.

9.           Для периодической дроби   0,58(3) найдите несократимую
обыкновенную   дробь. Запишите разность числителя и знаменателя.

а) 3;      б) 7;    в) 5;     г) 2.

10.   Дано: (b_n) -геометрическая прогрессия, b₁=2,    q=3. Какой цифрой
оканчивается b₁₅?

а) 6;      б) 8;       в) 4;       г) 2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Пьер Ферма.

Пьер Ферма (1601-1665) - крупнейший французский ученый семнадцатого века. По происхождению сын мелкого торговца. В молодости получил юридическое образование и стал адвокатом. В Тулузе, где он занимался адвокатурой, стал советником парламента и в этой должности, не отмеченной никакими особыми событиями, он и провел свою жизнь. Математикой занимался исключительно из любви к ней. Именно в математических исследованиях он находил для себя настоящий отдых. Эти математические занятия и привели его к крупнейшим открытиям почти во всех областях математических наук. Ферма вел обширную переписку с крупнейшими учеными того времени, в которой давал глубокий анализ и критику существующих математических теорий и сообщал свои исследования и задачи. Ферма много сделал по части обоснования и дальнейшего развития высшей математики (дифференциального исчисления и аналитической геометрии). Его именем названы несколько теорем современной арифметики (теории чисел). Одна из них, называемая «великой теоремой Ферма», гласит: «Уравнение хⁿ + уⁿ = zⁿ неразрешимо в целых числах ни при каких натуральных значениях п >-3».

Эта теорема, несмотря на простоту ее формулировки, до сих пор еще полностью не разрешена.

Задача Ферма.

Показать, что если S есть сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии -

        a_l,a₂,a₃,..., то —

Решение.